已知 (1)t取何值时,A为正定矩阵?为什么? (2)t取何值时,A与B等价?为什么? (3)t取何值时,A与C相似?为什么? (4)t取何值时,A与D合同?为什么?

admin2018-05-16  25

问题 已知
(1)t取何值时,A为正定矩阵?为什么?
(2)t取何值时,A与B等价?为什么?
(3)t取何值时,A与C相似?为什么?
(4)t取何值时,A与D合同?为什么?

选项

答案(1)[*]得t>0,当t>0时,因为A的顺序主子式都大于零,所以A为正定矩阵. [*] 因为A与B等价,所以r(A)=r(B)=2<3,故t=0. (3)C的特征值为λ1=1,λ2=3,λ3=5, 由|λE—A|=[*]=(λ一1)(λ一3)(λ—t)=0得 A的特征值为λ1=1,λ2=3,λ3=t,故t=5. [*] 矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=3,λ3=t, 因为A与D合同,所以特征值中正、负个数一致,故t<0.

解析
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