已知 (1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么? (2)t取何值时，A与B等价?为什么? (3)t取何值时，A与C相似?为什么? (4)t取何值时，A与D合同?为什么?

admin2018-05-16 49

问题已知

(1)t取何值时，A为正定矩阵?为什么?
(2)t取何值时，A与B等价?为什么?
(3)t取何值时，A与C相似?为什么?
(4)t取何值时，A与D合同?为什么?

选项

答案(1)[*]得t＞0，当t＞0时，因为A的顺序主子式都大于零，所以A为正定矩阵． [*] 因为A与B等价，所以r(A)=r(B)=2＜3，故t=0． (3)C的特征值为λ₁=1，λ₂=3，λ₃=5，由|λE—A|=[*]=(λ一1)(λ一3)(λ—t)=0得 A的特征值为λ₁=1，λ₂=3，λ₃=t，故t=5． [*] 矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=3，λ₃=t，因为A与D合同，所以特征值中正、负个数一致，故t＜0．

解析

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考研数学二

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