设函数f(x)连续且满足求f(x)的表达式．

admin2014-02-05 43

问题设函数f(x)连续且满足

求f(x)的表达式．

选项

答案题设方程可改写为[*]①由f(x)连续知[*]与[*]可导，结合4—5x与36xe^z可导即知f(x)可导，将上式两端求导得[*]化简得[*]②再将①中令x=0得f(0)0③求解①转化为求解②+③．从②式又知f(x)具有二介导数，将②式两端求导得f^’’(x)+4f^’(x)一5f(x)=36(x+2)e^x．在②式中令x=0得f^x(0)=36，综合可得y=f(x)是二阶常系数线性微分方程初值问题[*]的特解．从特征方程λ²+4λ一5=0可得二特征根λ₁=1，λ₂=一5，于是对应齐次微分方程有二线性无关特解e^x与e^-5x，而上述非齐次微分方程的一个特解具有形式y^*=x(Ax+B)e^x，代入方程知待定系数A和B应满足恒等式[6(2Ax+B)+2A]e^x=36(x+2)e^x，不难得出A=3，B=11．从而方程具有通解y=C₁e^x+C₂e^-5x+(3x²+11x)e^x，于是y^’=C₁e^x一5C₂e^-5x+(3x^x+17x+11)e^x．利用初值y(0)=0与y^’(0)=36可确定[*]综合即得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aU34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(x)连续且满足求f(x)的表达式．

考研数学二

(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x—t)dt=∫0x(x—t)f(t)dt+e-x一1，求f(x)。

(15年)设矩阵A＝相似于矩阵B＝．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

[2018年]将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

(96年)设向量α1，α2，…，αt，是齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，向量β不是方程组AX＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，…，β＋αt，线性无关．

(2004年)设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；Ⅱ)推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．　　(1)计算并化简PQ；　　(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

[2007年]设二元函数计算二重积分其中D={(x，y)｜|x|+|y|≤2}．

(12年)曲线y＝渐近线的条数为【】

[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．

已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{-1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()。

在人类思想史上第一次科学而全面地论述了道德的起源问题的理论是()

机体内环境的稳态是指

瘰疬溃破后疮口的特点是

建设项目业主进行投资决策的依据是()。

后退法的优点是()。

小组以形成方式分类可分为()。

1．题目：平移2．内容：3．基本要求：(1)联系生活实际让学生明白平移；(2)要有互动，设置纠错环节；(3)要有板书；(4)试讲时间10分钟。请根据以上要求进行试讲。

教育的质的规定性是指()。

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等的概率．

Accordingtothespeaker,howdocommutersfeelaboutcrossingtheGoldenGateBridgebycar?

设函数f(x)连续且满足求f(x)的表达式．

考研数学二

(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x—t)dt=∫0x(x—t)f(t)dt+e-x一1，求f(x)。

(15年)设矩阵A＝相似于矩阵B＝．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

[2018年]将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

(96年)设向量α1，α2，…，αt，是齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，向量β不是方程组AX＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，…，β＋αt，线性无关．

(2004年)设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；Ⅱ)推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

[2007年]设二元函数计算二重积分其中D={(x，y)｜|x|+|y|≤2}．

(12年)曲线y＝渐近线的条数为【】

[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．

已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{-1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()。

在人类思想史上第一次科学而全面地论述了道德的起源问题的理论是()

机体内环境的稳态是指

瘰疬溃破后疮口的特点是

建设项目业主进行投资决策的依据是()。

后退法的优点是()。

小组以形成方式分类可分为()。

1．题目：平移2．内容：3．基本要求：(1)联系生活实际让学生明白平移；(2)要有互动，设置纠错环节；(3)要有板书；(4)试讲时间10分钟。请根据以上要求进行试讲。

教育的质的规定性是指()。

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等的概率．

Accordingtothespeaker,howdocommutersfeelaboutcrossingtheGoldenGateBridgebycar?

设A为n阶非奇异矩阵，a为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．　　(1)计算并化简PQ；　　(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．