(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

admin2018-07-30 61

问题 (2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁，α₂，…，α_n]，由B≠0知B至少有一列非零，设B的第j列b_1j，b_2j，…，b_nj)^T≠0，则AB的第j列为
[α₁，α₂，…，α_n]

=0，
即b_1jα₁+b_2jα₂+…+b_njα_n=0，
因为常数b_1j，b_2j，…，b_nj不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关．再由AB=O取转置得B^TA^T=O，利用已证的结果可知B^T的列向量组——即B的行向量组线性相关，故(A)正确．

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考研数学二

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(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

考研数学二

A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=________．

已知曲线y＝f(x)过点(0，－1／2)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1＋x2)，则f(x)＝__________．

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]BAT=O[]α1T，α2T，…，αnT为BY=0的一组解，

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

进入初中后，刘超突然觉得不认识自己了，“我是谁?”“我将来要做什么?”等问题常常困扰着他，依据埃里克森的心理社会发展阶段理论，刘超所处的发展阶段是()。

使用VC6打开考生文件夹下的工程test11_3。此工程包含一个test11_3.cpp，其中定义了类CPosition，但该类的定义都并不完整。请按要求完成下列操作，将类CPosition的定义补充完整。(1)在类定义外完成重载的两个构造函数CP

脊髓灰质炎患儿出现三角架征，颈项强直，躯干及四肢强直，全身肌肉疼痛，感觉过敏等表现常见于

一水牛，肌内注射药物，l周后臀部注射部位发现一肿胀，病牛精神、饮食、二便正常。若触诊，初期肿胀局部温度增高、坚实，后期有波动感，则如何确诊该病

女，40岁，右上腹阵发性绞痛伴恶心、呕吐3小时来院急诊。体温37℃，右上腹轻压痛，Murphy征(—)。既往检查胆囊内有小结石。对该患者首先考虑胆囊结石合并

期末考试前一个月，学校突然决定将音体美课程提前考查，将课时留给语数外科目。学校的做法()。

下列选项中对动机的描述不正确的是()

科学发展观的本质和核心是

______ofthedepartment,IwouldliketothankMr.Jonesforhisstimulatinglecture.

A、Allclassroomsusecabletelevision.B、Citypeoplecanseeextraprograms.C、Thechargeofcableismuchlowered.D、TVsignals

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已知曲线y＝f(x)过点(0，－1／2)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1＋x2)，则f(x)＝__________．

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=[*]BAT=O[*]α1T，α2T，…，αnT为BY=0的一组解，

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

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女，40岁，右上腹阵发性绞痛伴恶心、呕吐3小时来院急诊。体温37℃，右上腹轻压痛，Murphy征(—)。既往检查胆囊内有小结石。对该患者首先考虑胆囊结石合并

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[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]BAT=O[]α1T，α2T，…，αnT为BY=0的一组解，