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(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有
(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有
admin
2018-07-30
109
问题
(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有
选项
A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
答案
A
解析
设A按列分块为A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，由B≠0知B至少有一列非零，设B的第j列b
1j
，b
2j
，…，b
nj
)
T
≠0，则AB的第j列为
[α
1
，α
2
，…，α
n
]
=0，
即b
1j
α
1
+b
2j
α
2
+…+b
nj
α
n
=0，
因为常数b
1j
，b
2j
，…，b
nj
不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关．再由AB=O取转置得B
T
A
T
=O，利用已证的结果可知B
T
的列向量组——即B的行向量组线性相关，故(A)正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W9j4777K
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考研数学二
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