(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

admin2018-07-30 53

问题 (2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁，α₂，…，α_n]，由B≠0知B至少有一列非零，设B的第j列b_1j，b_2j，…，b_nj)^T≠0，则AB的第j列为
[α₁，α₂，…，α_n]

=0，
即b_1jα₁+b_2jα₂+…+b_njα_n=0，
因为常数b_1j，b_2j，…，b_nj不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关．再由AB=O取转置得B^TA^T=O，利用已证的结果可知B^T的列向量组——即B的行向量组线性相关，故(A)正确．

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考研数学二

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A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=________．

设f(x)在[0，0](a＞0)上非负且二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：

设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设A是，n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A()．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

在事故中受伤的那个人已被送往医院。

产前检查应常规每周1次：宜作骨盆径线内测量：

男性患者，67岁，昏迷1天人院。实验室检查：尿糖(+++)，尿酮体(+)，血钠155mmol／L，血钾4．5mmol／L，血氯．106mmol／L，BUN12mmol／L，CR160μmol／L，ALT301μ／L，血糖34mmol／L。此患者最可能的

低钾血症病人最早的临床反应是()。

在FIDIC《施工合同条件》中，属于承包商应提供的担保是(　　)。

根据马斯洛的需要层次理论，获得友好和睦的同事关系的需要属于()。

导游讲解的基本属性是()

下列画家中属于清代江南遗民画家的是()。

[*]

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