(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

admin2018-07-30 59

问题 (2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁，α₂，…，α_n]，由B≠0知B至少有一列非零，设B的第j列b_1j，b_2j，…，b_nj)^T≠0，则AB的第j列为
[α₁，α₂，…，α_n]

=0，
即b_1jα₁+b_2jα₂+…+b_njα_n=0，
因为常数b_1j，b_2j，…，b_nj不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关．再由AB=O取转置得B^TA^T=O，利用已证的结果可知B^T的列向量组——即B的行向量组线性相关，故(A)正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W9j4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

考研数学二

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

(2011年试题，二)微分方程y’+y=e-x满足条件y(0)=0的解为y=_________

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A()．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

社会监督主体可以通过批评、建议、申诉、控告等监督形式对公安机关的执法活动进行监督。()

依据JTG／TH21—2011，如主要部件达到4类或5类，则应按主要部件最差的缺损状况评定全桥总体技术状况等级。()

下列关于贫困及其类型，说法正确的是(　　)。

已知ABC公司与库存有关的信息如下：(1)年需求数量为30000单位(假设每年360天)；(2)购买价格每单位100元；(3)库存储存成本是商品买价的30%；(4)订货成本每次60元；(5)公司希望的安全储

根据企业国有资产法律制度的规定，国有独资企业的下列事项中，除企业章程另有规定外，应当由履行出资人职责的机构决定的是()。(2009年)

警察的(　　)，构成了警察的基本职能。

右面所给的四个选项中，哪一项是由左边给定的图形折成的?()

Thisisthestoryofahundred-and-seventeen-year-oldpieceofcheese.ThecheesehaslivedinanapartmentinBrooklynforthe

(2004年)设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

考研数学二

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

(2011年试题，二)微分方程y’+y=e-x满足条件y(0)=0的解为y=_________

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，则A()．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

社会监督主体可以通过批评、建议、申诉、控告等监督形式对公安机关的执法活动进行监督。()

依据JTG／TH21—2011，如主要部件达到4类或5类，则应按主要部件最差的缺损状况评定全桥总体技术状况等级。()

下列关于贫困及其类型，说法正确的是( )。

已知ABC公司与库存有关的信息如下：(1)年需求数量为30000单位(假设每年360天)；(2)购买价格每单位100元；(3)库存储存成本是商品买价的30%；(4)订货成本每次60元；(5)公司希望的安全储

根据企业国有资产法律制度的规定，国有独资企业的下列事项中，除企业章程另有规定外，应当由履行出资人职责的机构决定的是()。(2009年)

警察的( )，构成了警察的基本职能。

右面所给的四个选项中，哪一项是由左边给定的图形折成的?()

Thisisthestoryofahundred-and-seventeen-year-oldpieceofcheese.ThecheesehaslivedinanapartmentinBrooklynforthe

下列关于贫困及其类型，说法正确的是(　　)。

警察的(　　)，构成了警察的基本职能。