A是二阶矩阵,有特征值λ1=1,λ2=2,f(x)=x2一3x+4,则f(A)=________.

admin2014-10-08  53

问题 A是二阶矩阵,有特征值λ1=1,λ2=2,f(x)=x2一3x+4,则f(A)=________.

选项

答案2E

解析 利用矩阵A的相似对角阵.由题设条件A是二阶矩阵,有两个不同的特征值,故A~A,即存在可逆阵P,使得P-1AP=A,A=PAP-1,其中且f(x)=x2一3x+4=(x一1)(x一2)+2.f(A)=(A—E)(A一2E)+2E=(PA-1一PP-1)(PA-1一2PP-1)+2E或直接计算f(A)=A2一3A+4E=(PAP-1)2一3PAP-1+4PP-1=PA2P-1—3PA-1+4PP-1一P(A2一3A+4E)P-1
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