2. 考研
  3. A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=________．

A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=________．

admin2014-10-08  71
问题 A是二阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=________．
选项
答案2E
解析 利用矩阵A的相似对角阵．由题设条件A是二阶矩阵，有两个不同的特征值，故A～A，即存在可逆阵P，使得P-1AP=A，A=PAP-1，其中且f(x)=x2一3x+4=(x一1)(x一2)+2．f(A)=(A—E)(A一2E)+2E=(PA-1一PP-1)(PA-1一2PP-1)+2E或直接计算f(A)=A2一3A+4E=(PAP-1)2一3PAP-1+4PP-1=PA2P-1—3PA-1+4PP-1一P(A2一3A+4E)P-1
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考研数学二

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