设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝ (1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解? (2)在有非零解时求通解．

admin2016-10-21 29

问题设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为A＝

(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?
(2)在有非零解时求通解．

选项

答案(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移，再第i行减第一行的i倍(i＞1)． [*] a＝0时r(A)＝1，有非零解．下面设a≠0，对右边的矩阵继续进行行变换：把第2至n各行都除以a，然后把第1行减下面各行后换到最下面，得 [*] 于是当a＝－n(n＋1)／2时r(A)＝n－1，有非零解． (2)n＝0时AX＝0与χ₁＋χ₂＋…＋χ_n＝同解，通解为 c₁(1．－1，0，…，0)^T＋c₂(1，0，－2，…，0)^T＋…＋c_n-1(1，0，0，…，－1)^T，c_i，任意． a＝－(n＋1)／2时，通解为 c(1，2，3，…，n)^T，c任意．

解析

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考研数学二

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