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设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为A= (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解.
设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为A= (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解.
admin
2016-10-21
22
问题
设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为A=
(1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?
(2)在有非零解时求通解.
选项
答案
(1)用矩阵消元法,把第n行除以n移到第一行,其他行往下顺移,再第i行减第一行的i倍(i>1). [*] a=0时r(A)=1,有非零解. 下面设a≠0,对右边的矩阵继续进行行变换:把第2至n各行都除以a,然后把第1行减下面各行后换到最下面,得 [*] 于是当a=-n(n+1)/2时r(A)=n-1,有非零解. (2)n=0时AX=0与χ
1
+χ
2
+…+χ
n
=同解,通解为 c
1
(1.-1,0,…,0)
T
+c
2
(1,0,-2,…,0)
T
+…+c
n-1
(1,0,0,…,-1)
T
,c
i
,任意. a=-(n+1)/2时,通解为 c(1,2,3,…,n)
T
,c任意.
解析
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考研数学二
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