已知M的一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。 (1)M中只有三个点。 (1)M中的任意三点都不共线。

admin2019-06-04 32

问题已知M的一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。
(1)M中只有三个点。
(1)M中的任意三点都不共线。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析由条件(1)：M中只有三个点，很难推断平面上存在到M中各点距离相等的点。例如，假如M中的这三个点共线，那么平面M中必定不存在有可以到这三个点距离相等的点。
由条件(2)：M中的任意三点不共线，也未必就一定能推断出平面上存在有到M中各点距离相等的点。例如，假如M中存在有四点，且这四点恰巧构成一个菱形，那么平面M中必定不存在有可以到这四个点距离相等的点。
将条件(1)和条件(2)联合，则M中的三个点必定能构成一个三角形。根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知三角形三条边的垂直平分线必交叉于一点，此点也必定成为这个三角形外接圆的圆心，该圆心到这三个点的距离也必定相等。
因此条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合充分。
故本题正确选项为C。

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