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已知M的一个平面有限点集,则平面上存在到M中各点距离相等的点。 (1)M中只有三个点。 (1)M中的任意三点都不共线。
已知M的一个平面有限点集,则平面上存在到M中各点距离相等的点。 (1)M中只有三个点。 (1)M中的任意三点都不共线。
admin
2019-06-04
48
问题
已知M的一个平面有限点集,则平面上存在到M中各点距离相等的点。
(1)M中只有三个点。
(1)M中的任意三点都不共线。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
C
解析
由条件(1):M中只有三个点,很难推断平面上存在到M中各点距离相等的点。例如,假如M中的这三个点共线,那么平面M中必定不存在有可以到这三个点距离相等的点。
由条件(2):M中的任意三点不共线,也未必就一定能推断出平面上存在有到M中各点距离相等的点。例如,假如M中存在有四点,且这四点恰巧构成一个菱形,那么平面M中必定不存在有可以到这四个点距离相等的点。
将条件(1)和条件(2)联合,则M中的三个点必定能构成一个三角形。根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,可知三角形三条边的垂直平分线必交叉于一点,此点也必定成为这个三角形外接圆的圆心,该圆心到这三个点的距离也必定相等。
因此条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合充分。
故本题正确选项为C。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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