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设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过x轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径r(z)=的圆面.若以每秒υ0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的 求水表面上升
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过x轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径r(z)=的圆面.若以每秒υ0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的 求水表面上升
admin
2019-01-29
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问题
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过x轴上
点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径r(z)=
的圆面.若以每秒υ
0
体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的
求水表面上升速度最大时的水面高度.
选项
答案
求z取何值时[*]取最大值.已求得(*)式即 [*] (若未解答题(Ⅰ),可对题(Ⅰ)告知要证的结论即(**)式两边对t求导得[*],同样求得上式) 因此,求[*]取最大值时z的取值归结为求f(z)=z
2
+(1—z)
2
在[0,1]上的最小值点.由 [*] f(z)在[*]在[0,1]上取最小值.故z=[*]时水表面上升速度最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WObD777K
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考研数学二
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