2. 考研
  3. 设函数z=f(x，y)满足=2，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=________．

设函数z=f(x，y)满足=2，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=________．

admin2022-07-21  32
问题 设函数z=f(x，y)满足=2，且f(x，1)=x+2，f’y(x，1)=x+1，则f(x，y)=________．
选项
答案y2+y(x-1)+2
解析 由=∫2dy=2y+φ(x)．再由题设条件f’y(x，1)=x+1可得
    x+1=2+φ(x)，即φ(x)=x-1，进而=2y+x-1，于是
    z=∫dy=∫(2y+x-1)dy=y2+y(x-1)+ψ(x)
    注意到f(x，1)=x+2，因而x+2=1+(x-1)+ψ(x)，即ψ(x)=2．因此
    z=y2+y(x-1)+2
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考研数学三

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