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设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
admin
2019-09-04
48
问题
设f(x)二阶可导,且
,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
选项
答案
由[*]得f(0)=1,f’(0)=0, f(0)=f(1)=1,由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0.令φ(x)=x
2
f’(x) φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=2xf’(x)+x
2
f’’(x),于是2ξf’(ξ)+ξ
2
f’’(ξ)-0, 再由ξ≠0得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8iJ4777K
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考研数学三
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