首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
admin
2019-09-04
37
问题
设f(x)二阶可导,且
,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
选项
答案
由[*]得f(0)=1,f’(0)=0, f(0)=f(1)=1,由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0.令φ(x)=x
2
f’(x) φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=2xf’(x)+x
2
f’’(x),于是2ξf’(ξ)+ξ
2
f’’(ξ)-0, 再由ξ≠0得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8iJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(2012年)证明:
(2017年)若函数在x=0处连续,则()
(2002年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设3阶矩阵B≠O,且B的每一列都是以下方程组的解:证明|B|=0.
设u=f(r),其中,f(r)具有二阶连续导数,则
设f(x)=arctanx,ξ为f(x)在区间[0,t]上满足拉格朗日中值定理的一个点,且已知0<t<1,求极限。
设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值-2,则().
设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2,则().
随机试题
A.股骨B.椎骨C.上颌骨D.肩胛骨E.胸骨有骨髓腔的骨是
患者腰膝酸痛反复发作5年,遇劳更甚,日久不愈,渐致五心烦热,口燥咽干,舌红苔少,脉弦细数,治疗宜用
(2007年04月)_________,即企业对于处存不同位置的产品或服务分别制定不同的价格,即使这些产品或服务的成本费用没有任何差异。
委托监理合同示范文本中,监理人的权利有( )。
围绕保护眼睛,设计幼儿园中班健康活动教案。
我们对事物的注意,有时是自然发生的,有时是有目的的,因此我们可以将注意分为()。
教学必须与其他教育形式相结合。
下列选项中,属于非营利法人的有()。
"Poverty",wroteAristotle,"istheparentofcrime."Butwasheright?Certainly,povertyandcrimeare【C1】______.Andtheidea
在网络需求详细分析中除包括网络总体需求分析、综合布线需求分析、网络可用性与可靠性分析、网络安全性需求分析,还需要做的工作是()。
最新回复
(
0
)