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某一垄断者在需求函数分别为D1(P1)=160—P1和D2(P2)=／60—2P2的两个分割市场销售，他的成本函数为C=5Q+0．5Q2。 (1)分别决定两个分割市场的利润极大化产量、价格和弹性。 (2)假定法律不允许搞价格歧视，求解出新的
某一垄断者在需求函数分别为D1(P1)=160—P1和D2(P2)=／60—2P2的两个分割市场销售，他的成本函数为C=5Q+0．5Q2。 (1)分别决定两个分割市场的利润极大化产量、价格和弹性。 (2)假定法律不允许搞价格歧视，求解出新的
admin
2019-06-01
69
问题
某一垄断者在需求函数分别为D
1
(P
1
)=160—P
1
和D
2
(P
2
)=／60—2P
2
的两个分割市场销售，他的成本函数为C=5Q+0．5Q
2
。
(1)分别决定两个分割市场的利润极大化产量、价格和弹性。
(2)假定法律不允许搞价格歧视，求解出新的均衡产量、价格等，并与(1)中的结果作一比较。
选项
答案
(1)厂商的利润函数为： π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
一TC
1
—TC
2
=(160一Q
1
)Q
1
+(80一[*]Q
2
)Q
2
一[5(Q
1
+Q
2
)+0．5(Q
1
+Q
2
)
2
]。 利润最大化的条件为： [*] 解得Q
1
=47，Q
2
=14。 故P
1
=1 60—47=113，P
2
=80—0．5×14=73。 π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
—C(Q
1
，Q
2
)=4 167．5，e
d
1
=一(—1)×[*]。 (2)不允许价格歧视，即要求两个市场定价相同，则P
1
=160—Q
1
=80—0．5Q
2
=P
2
，化简得Q
2
=2Q
1
一160，此时厂商的利润函数为：π=(160一Q
1
)Q
1
+(80—0．5Q
2
)Q
2
一5(Q
1
+Q
2
)一0．5(Q
1
+Q
2
)
2
， 利用Q
2
=2Q
1
—1 60化简得：π=一7．5Q
1
2
+1 105Q
1
—37 600， 令[*]＜0，故市场2的销售量为零。 此时，π=P
1
Q
1
一TC(Q
1
)=(1 60一Q
1
)Q
1
—5Q
1
—0．5Q
1
2
=一1．5Q
1
2
+155Q
1
。 [*] 当不允许价格歧视时，市场均衡价格比市场1低，比市场2高，且此时市场2无供给，总的供给量和利润低于实行价格歧视时的供给量和利润。
解析
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管理经济学题库经管类分类
0
管理经济学
经管类
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