求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

admin2016-10-20 40

问题求下列微分方程的通解：
(Ⅰ)

(Ⅱ)xy+2y=sinx；
(Ⅲ)ydx-2(x+y⁴)dy=0；
(Ⅳ)y’+xsin2y=x³cos²y．

选项

答案(Ⅰ)这是一个典型的一阶线性非齐次微分方程，利用求解公式，可得其通解为 [*] (Ⅱ)本题虽然是一阶线性微分方程，但不是用标准形式给出的．为采用积分因子法求解，可先把它化为标准形式，以便得到系数p(x)．求解过程如下：首先把方程化为标准形式[*]，用x²同乘标准形式方程的两端，得(x²y)’=xsinx，积分可得通解 [*] (Ⅲ)若将方程改写为[*]，则此方程不是线性方程．但是，若将方程改写为 [*] 则此方程为以y为自变量，x为未知函数的一阶线性方程．利用求解公式可得 [*] 即方程的通解为x=y⁴+Cy²，其中C为任意常数． (Ⅳ)将题设方程变形为线性微分方程的标准形式，可得 [*] 这是以z为未知函数的一阶线性微分方程，利用求解公式可得 [*]

解析

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考研数学三

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求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

考研数学三

[*]

[*]

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

差分方程yt＋1－yt=t2t的通解为_________．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

“科学社会主义基本原则不能丢，丢了就不是社会主义。”提出这一论断的是()

SSc较常见的表现是

李某，因觉得医师的执业风险大，收入不高，于三年前离开医院去从事药品的销售工作，卫生行政部门对其的处理方式可以

下列各项中，关于人民法院执行管辖的原则，说法正确的有()。

证券公司承销证券，采用误导投资者的广告进行虚假宣传，可采取的处罚措施不包括()。

与其他行业相比，银行的风险具有的独特特点不包括()。

教育研究的一般过程。

请编写函数voidcountValue(inta，intn)，它的功能是：求出1到1000之内能被7或11整除但不能同时被7和11整除的所有整数并存放在数组a中，并通过n返回这些数的个数。注意：部分源程序已给出。请勿改动主函数ma

positiondefineforgetfulfancykeybalanceimportanceunhealthylacksubjectope

求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

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[*]

[*]

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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

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设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

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positiondefineforgetfulfancykeybalanceimportanceunhealthylacksubjectope

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