求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

admin2016-10-20 59

问题求下列微分方程的通解：
(Ⅰ)

(Ⅱ)xy+2y=sinx；
(Ⅲ)ydx-2(x+y⁴)dy=0；
(Ⅳ)y’+xsin2y=x³cos²y．

选项

答案(Ⅰ)这是一个典型的一阶线性非齐次微分方程，利用求解公式，可得其通解为 [*] (Ⅱ)本题虽然是一阶线性微分方程，但不是用标准形式给出的．为采用积分因子法求解，可先把它化为标准形式，以便得到系数p(x)．求解过程如下：首先把方程化为标准形式[*]，用x²同乘标准形式方程的两端，得(x²y)’=xsinx，积分可得通解 [*] (Ⅲ)若将方程改写为[*]，则此方程不是线性方程．但是，若将方程改写为 [*] 则此方程为以y为自变量，x为未知函数的一阶线性方程．利用求解公式可得 [*] 即方程的通解为x=y⁴+Cy²，其中C为任意常数． (Ⅳ)将题设方程变形为线性微分方程的标准形式，可得 [*] 这是以z为未知函数的一阶线性微分方程，利用求解公式可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WST4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

考研数学三

血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay，酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法．假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求下列微分方程的通解：(1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x；(2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1；(3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx；(4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)；(5)y〞＋4y＝xcosx；(6)y〞－y＝

求下列微分方程的通解：(1)y〞－2yˊ＝0；(2)y〞－3yˊ＋2y＝0；(3)y〞＋4y＝0；(4)y〞－4yˊ＋5y＝0；(5)y〞－6yˊ＋9y＝0；(6)y〞＋2yˊ＋ay＝0；(7)y〞＋6y〞＋10yˊ＝0；

已知f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=满足f(1)=0的特解，则∫01f(x)dx=_________．

求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

白线(1ineaalba)

开启式负荷刀开关的熔丝只在过负荷时熔断，而短路故障时不熔断。()

A．头痛、腰痛、眼眶痛B．高热、惊厥、休克、呼吸衰竭C．心悸、气促、相对缓脉D．高热、瘀斑、休克、呼吸衰竭E．发热、皮疹、脾大

《西部大开发“十一五”规划》提出，西部地区的重点经济区包括()

可用于制药的干海龙

目前最为流行的结构化金融衍生产品主要是由()开发的各类结构化理财产品以及在交易所市场上市交易的各类结构化票据。

实施价格歧视的基本条件不包括()。

软件的复杂性与许多因素有关。(21)不属于软件的复杂性参数。

求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

考研数学三

血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay，酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法．假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求下列微分方程的通解：(1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x；(2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1；(3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx；(4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)；(5)y〞＋4y＝xcosx；(6)y〞－y＝

求下列微分方程的通解：(1)y〞－2yˊ＝0；(2)y〞－3yˊ＋2y＝0；(3)y〞＋4y＝0；(4)y〞－4yˊ＋5y＝0；(5)y〞－6yˊ＋9y＝0；(6)y〞＋2yˊ＋ay＝0；(7)y〞＋6y〞＋10yˊ＝0；

已知f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=满足f(1)=0的特解，则∫01f(x)dx=_________．

求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

白线(1ineaalba)

开启式负荷刀开关的熔丝只在过负荷时熔断，而短路故障时不熔断。()

A．头痛、腰痛、眼眶痛B．高热、惊厥、休克、呼吸衰竭C．心悸、气促、相对缓脉D．高热、瘀斑、休克、呼吸衰竭E．发热、皮疹、脾大

《西部大开发“十一五”规划》提出，西部地区的重点经济区包括()

可用于制药的干海龙

目前最为流行的结构化金融衍生产品主要是由()开发的各类结构化理财产品以及在交易所市场上市交易的各类结构化票据。

实施价格歧视的基本条件不包括()。

软件的复杂性与许多因素有关。(21)不属于软件的复杂性参数。

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分