求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

admin2016-10-20 49

问题求下列微分方程的通解：
(Ⅰ)

(Ⅱ)xy+2y=sinx；
(Ⅲ)ydx-2(x+y⁴)dy=0；
(Ⅳ)y’+xsin2y=x³cos²y．

选项

答案(Ⅰ)这是一个典型的一阶线性非齐次微分方程，利用求解公式，可得其通解为 [*] (Ⅱ)本题虽然是一阶线性微分方程，但不是用标准形式给出的．为采用积分因子法求解，可先把它化为标准形式，以便得到系数p(x)．求解过程如下：首先把方程化为标准形式[*]，用x²同乘标准形式方程的两端，得(x²y)’=xsinx，积分可得通解 [*] (Ⅲ)若将方程改写为[*]，则此方程不是线性方程．但是，若将方程改写为 [*] 则此方程为以y为自变量，x为未知函数的一阶线性方程．利用求解公式可得 [*] 即方程的通解为x=y⁴+Cy²，其中C为任意常数． (Ⅳ)将题设方程变形为线性微分方程的标准形式，可得 [*] 这是以z为未知函数的一阶线性微分方程，利用求解公式可得 [*]

解析

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考研数学三

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求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

考研数学三

[*]

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．

在报表中，要计算“数学”字段的平均分，应将控件的“控件来源”属性设置为()。

葡萄球菌属适宜的生长温度为37℃，最适宜pH为()。

与视锥细胞相比，视杆细胞的特点是()(2008年)

患者男，19岁。2个月来感右膝关节疼痛，逐渐加重，无发热，无红肿，无外伤史。X线片见股骨下段有边界不清的骨质破坏，骨膜增生，瘤骨形成。合适的治疗方式是

关于补充侦查，下列哪些选项是正确的?(2007年试卷2第71题)

第二次世界大战以前,在工程建设领域占绝对主导地位的是传统的建设工程组织管理模式,即()模式。

有关地基处理的方法中，对灌浆法描述正确的有()。

企业扩建一条生产线，该生产线原价为1000万元，已提折旧300万元，扩建生产线发生相关支出800万元，且满足固定资产确认条件，不考虑其他因素，该生产线扩建后的入账价值为()万元。(2016年)

(2009年多选46)与司法活动相比，执法活动的特征有()。

求下列微分方程的通解： (Ⅰ) (Ⅱ)xy+2y=sinx； (Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0； (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

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[*]

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．

在报表中，要计算“数学”字段的平均分，应将控件的“控件来源”属性设置为()。

葡萄球菌属适宜的生长温度为37℃，最适宜pH为()。

与视锥细胞相比，视杆细胞的特点是()(2008年)

患者男，19岁。2个月来感右膝关节疼痛，逐渐加重，无发热，无红肿，无外伤史。X线片见股骨下段有边界不清的骨质破坏，骨膜增生，瘤骨形成。合适的治疗方式是

关于补充侦查，下列哪些选项是正确的?(2007年试卷2第71题)

第二次世界大战以前,在工程建设领域占绝对主导地位的是传统的建设工程组织管理模式,即()模式。

有关地基处理的方法中，对灌浆法描述正确的有()。

企业扩建一条生产线，该生产线原价为1000万元，已提折旧300万元，扩建生产线发生相关支出800万元，且满足固定资产确认条件，不考虑其他因素，该生产线扩建后的入账价值为()万元。(2016年)

(2009年多选46)与司法活动相比，执法活动的特征有()。

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P