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设随机变量X~E(λ),令求P(X+Y=0)及FY(y).
设随机变量X~E(λ),令求P(X+Y=0)及FY(y).
admin
2020-03-10
17
问题
设随机变量X~E(λ),令
求P(X+Y=0)及F
Y
(y).
选项
答案
P(X+Y=0)=P(Y=-X)=P(|X|>1)=P(X>1)+P(X<-1) =P(X>1)=1-P(X≤1)=1-F
X
(1)=e
-λ
F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y,|X|≤1)+P(Y≤y,|X|>1) =P(X≤Y,|X|≤1)+P(-X≤y,X>1)+P(-X≤Y,X<-1) =P(X≤Y,0<X≤1)+P(X≥-y,X>1) 当y<-1时,F
Y
(y)=P(X>-y)=e
λy
; 当-1≤y<0时,F
Y
(y)=P(X>1)=e
-λ
; 当0≤y≤1时,F
Y
(y)=P(X≤Y)+P(X>1)=1-e
-λy
+e
-λ
; 当y>1时,F
Y
(y)=P(0<X≤1)+P(X>1)=1, 故 [*]
解析
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考研数学三
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