设随机变量X～E(λ)，令求P(X+Y=0)及FY(y)．

admin2020-03-10 37

问题设随机变量X～E(λ)，令

求P(X+Y=0)及F_Y(y)．

选项

答案P(X+Y=0)=P(Y=－X)=P(｜X｜＞1)=P(X＞1)+P(X＜－1) =P(X＞1)=1－P(X≤1)=1－F_X(1)=e^－λ F_Y(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，｜X｜≤1)+P(Y≤y，｜X｜＞1) =P(X≤Y，｜X｜≤1)+P(－X≤y，X＞1)+P(－X≤Y，X＜－1) =P(X≤Y，0＜X≤1)+P(X≥－y，X＞1) 当y＜－1时，F_Y(y)=P(X＞－y)=e^λy；当－1≤y<0时，F_Y(y)=P(X＞1)=e^－λ；当0≤y≤1时，F_Y(y)=P(X≤Y)+P(X＞1)=1－e^－λy+e^－λ；当y＞1时，F_Y(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，故 [*]

解析

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