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设g(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数,且g″(x)
设g(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数,且g″(x)
admin
2020-01-15
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问题
设g(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数,且g″(x)<0.令f(x)=g(x)+g(-x),则当x≠0时 ( )
选项
A、fˊ(x)>0.
B、fˊ(x)<0.
C、fˊ(x)与x同号.
D、fˊ(x)与x异号.
答案
D
解析
由f(x)=g(x)+g(-x),有fˊ(x)=gˊ(x)-gˊ(-x),fˊ(0)=0,f″(0)=g″(x)+ g″(-x)<0.
将fˊ(x)在x=0处按泰勒公式展开,有
fˊ(x)=fˊ(0)+ f″(ξ)x= f″(ξ)x,ξ介于0与x之间,
可见当x≠0时,fˊ(x)与x异号,选D.
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考研数学二
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