设g(x)在(－∞，+∞)内存在二阶导数，且g″(x)

admin2020-01-15 69

问题设g(x)在(－∞，+∞)内存在二阶导数，且g″(x)<0．令f(x)=g(x)+g(－x)，则当x≠0时 ( )

选项 A、fˊ(x)>0．
B、fˊ(x)<0．
C、fˊ(x)与x同号．
D、fˊ(x)与x异号．

答案D

解析由f(x)=g(x)+g(－x)，有fˊ(x)=gˊ(x)－gˊ(－x)，fˊ(0)=0，f″(0)=g″(x)+ g″(－x)<0．
将fˊ(x)在x=0处按泰勒公式展开，有
fˊ(x)=fˊ(0)+ f″(ξ)x= f″(ξ)x，ξ介于0与x之间，
可见当x≠0时，fˊ(x)与x异号，选D．

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