设f(x，y)为连续函数，则I==____________，其中D：x2+y2≤t2。

admin2019-02-02 55

问题设f(x，y)为连续函数，则I=

=____________，其中D：x²+y²≤t²。

选项

答案f(0，0)

解析因被积函数f(x，y)在闭区域D：x²+y²≤t²上是抽象函数，故无法用先求出重积分的方法去求极限，因此考虑：①用中值定理先去掉积分号再求极限；②用二次积分化分子为积分上限的函数．
因f(x，y)在D：x²+y²≤t²上连续，由积分中值定理可知，在D上至少存在一点(ξ，η)使

f(x，y)dσ=f(ξ，η)σ=πt²f(ξ，η)．
因(ξ，η)在D：x²+y²≤t²上，所以当t→0⁺时，(ξ，η)→(0，0)．
于是

f(ξ，η)=f(0，0)。

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