2. 考研
  3. 设f(x，y)为连续函数，则I==____________，其中D：x2+y2≤t2。

设f(x，y)为连续函数，则I==____________，其中D：x2+y2≤t2。

admin2019-02-02  57
问题 设f(x，y)为连续函数，则I==____________，其中D：x2+y2≤t2。
选项
答案f(0，0)
解析 因被积函数f(x，y)在闭区域D：x2+y2≤t2上是抽象函数，故无法用先求出重积分的方法去求极限，因此考虑：①用中值定理先去掉积分号再求极限；②用二次积分化分子为积分上限的函数．
    因f(x，y)在D：x2+y2≤t2上连续，由积分中值定理可知，在D上至少存在一点(ξ，η)使f(x，y)dσ=f(ξ，η)σ=πt2f(ξ，η)．
    因(ξ，η)在D：x2+y2≤t2上，所以当t→0+时，(ξ，η)→(0，0)．
    于是f(ξ，η)=f(0，0)。
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考研数学二

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