设z1、z2是复数，且z12+z22＜0，则正确的是( )。

admin2016-01-30 39

问题设z₁、z₂是复数，且z₁²+z₂²＜0，则正确的是( )。

选项 A、z₁²＜-z₂²
B、z₁、z₂中至少有一个是虚数
C、z₁、z₂中至少有一个是实数
D、z₁、z₂都不是实数

答案B

解析令z₁=2+2i，z₂=1-4i，则z₁²=4+8i-4=8i，z₂²=(1-4i)²=1-8i-16=-15-8i，故z₁²+z₂²=8i+(-15-8i)=-15＜0，显然满足z₁²+z₂²＜0，但z₁²与z₂²不能比较大小，故排除A项，令z₁=i，z₂=i，则z₁²=-1，z₂²=-1，显然满足z₁²+z₂²=-1+(-1)=-2＜0，但z₁与z₂都是虚数，排除C项，令z₁=1，z₂=2i，₁²=1，z₂²=-4，显然满足z₁²+z₂²=1+(-4)=-3＜0，但z₁=1是实数，排除D项，故选B。

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