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设A,B,C为常数,B2-AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数.试证明:必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y,η=λ2x+y(λ1,λ2为常数), 将方程
设A,B,C为常数,B2-AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数.试证明:必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y,η=λ2x+y(λ1,λ2为常数), 将方程
admin
2017-10-19
62
问题
设A,B,C为常数,B
2
-AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数.试证明:必存在非奇异线性变换
ξ=λ
1
x+y,η=λ
2
x+y(λ
1
,λ
2
为常数),
将方程
选项
答案
[*] 代入所给方程,将该方程化为 (Aλ
1
2
+2Bλ
1
+C)[*]+2[λ
1
λ
2
)A+(λ
1
+λ
2
)B+C][*]+(Aλ
2
2
+2Bλ
2
+C)[*]=0.由于B
2
-AC>0,A≠0,所以代数方程Aλ
2
+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ
1
与λ
2
.取此λ
1
与λ
2
,此时λ
1
λ
2
A+(λ
1
+λ
2
)B+C=[*](AC-B
2
)≠0,代入变换后的方程,成为[*]=0.变换的系数行列式λ
1
-λ
2
≠0.
解析
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0
考研数学三
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