2. 考研
  3. 设A，B，C为常数，B2－AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．试证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)， 将方程

设A，B，C为常数，B2－AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．试证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)， 将方程

admin2017-10-19  65
问题 设A，B，C为常数，B2－AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．试证明：必存在非奇异线性变换
ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，
将方程
选项
答案[*] 代入所给方程，将该方程化为 (Aλ12+2Bλ1+C)[*]+2[λ1λ2)A+(λ1+λ2)B+C][*]+(Aλ22+2Bλ2+C)[*]=0．由于B2－AC＞0，A≠0，所以代数方程Aλ2+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ1与λ2．取此λ1与λ2，此时λ1λ2A+(λ1+λ2)B+C=[*](AC－B2)≠0，代入变换后的方程，成为[*]=0．变换的系数行列式λ1－λ2≠0．
解析
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考研数学三

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