设A，B，C为常数，B2－AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．试证明：必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

admin2017-10-19 86

问题设A，B，C为常数，B²－AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．试证明：必存在非奇异线性变换
ξ=λ₁x+y，η=λ₂x+y(λ₁，λ₂为常数)，
将方程

选项

答案[*] 代入所给方程，将该方程化为 (Aλ₁²+2Bλ₁+C)[*]+2[λ₁λ₂)A+(λ₁+λ₂)B+C][*]+(Aλ₂²+2Bλ₂+C)[*]=0．由于B²－AC＞0，A≠0，所以代数方程Aλ²+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ₁与λ₂．取此λ₁与λ₂，此时λ₁λ₂A+(λ₁+λ₂)B+C=[*](AC－B²)≠0，代入变换后的方程，成为[*]=0．变换的系数行列式λ₁－λ₂≠0．

解析

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