2. 考研
  3. 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1—e-1，则E(X1+X2)2=______．

已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1—e-1，则E(X1+X2)2=______．

admin2016-01-12  59
问题 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1—e-1，则E(X1+X2)2=______．
选项
答案2
解析 已知Xi～P(λi)且相互独立，所以E(Xi)=D(Xi)=λi，i=1，2．
    E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2+X22)=E(X12)+2E(X1)E(X2)+E(X22)
    =λ1+λ12+2λ1λ2+λ2+λ22=λ1+λ2+(λ1+λ2)2．
    因为
    P{X1+X2＞0}=1一P{X1+X2≤0}=1一P{X1+X2=0}
    =1一P{X1=0，X2=0}=1一P{X1=0}P{X2=0}
    =
所以λ1+λ2=1，故E(X1+X2)2=1+1=2．
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考研数学三

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