设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为： f(χ，λ)＝其中，参数λ＞0未知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本。试证明：和V＝nX(1)都是的无偏估计量。[东北财经大学2012研]

admin2019-05-16 64

问题设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为：
f(χ，λ)＝

其中，参数λ＞0未知，X₁，X₂，…，X_n为来自X的样本。
试证明：

和V＝nX₍₁₎都是

的无偏估计量。[东北财经大学2012研]

选项

答案指数分布的均值为： E(X)＝[*] X₁，X₂，…，X_n独立同分布于参数为λ的指数分布，则根据指数分布的性质，有 [*] 则[*]的无偏估计量。由于f(χ，λ)＝[*] 最小次序统计量X₍₁₎的密度函数为 [*] 所以V＝nX₍₁₎也是[*]的无偏估计量。综上可得，[*]和V＝nX₍₁₎都是[*]的无偏估计量。

解析

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设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为： f(χ，λ)＝其中，参数λ＞0未知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本。试证明：和V＝nX(1)都是的无偏估计量。[东北财经大学2012研]

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