2. 考研
  3. 设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为： f(χ，λ)＝ 其中，参数λ＞0未知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本。 试证明：和V＝nX(1)都是的无偏估计量。[东北财经大学2012研]

设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为： f(χ，λ)＝ 其中，参数λ＞0未知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本。 试证明：和V＝nX(1)都是的无偏估计量。[东北财经大学2012研]

admin2019-05-16  45
问题 设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为：
    f(χ，λ)＝
    其中，参数λ＞0未知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本。
    试证明：和V＝nX(1)都是的无偏估计量。[东北财经大学2012研]
选项
答案指数分布的均值为： E(X)＝[*] X1，X2，…，Xn独立同分布于参数为λ的指数分布，则根据指数分布的性质，有 [*] 则[*]的无偏估计量。 由于f(χ，λ)＝[*] 最小次序统计量X(1)的密度函数为 [*] 所以V＝nX(1)也是[*]的无偏估计量。 综上可得，[*]和V＝nX(1)都是[*]的无偏估计量。
解析
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