已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2019-02-23 72

问题已知a₁，a₂，…，a_s是互不相同的数，n维向量α_i=(1，a_i，a_i²，…，a_i^n-1)^T(i=1，2，…，s)，求向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．

选项

答案当s＞n时，α₁，α₂，…，α_s必线性相关，但｜α₁，α₂，…，α_n｜是范德蒙行列式，故α₁，α₂，…，α_n线性无关．因而r(α₁，α₂，…，α_s)=n．当s=n时，α₁，α₂，…，α_n线性无关，秩r(α₁，α₂，…，α_n)=n．当s＜n时，记α’₁=(1，a₁，a₁²，…，a₁^s-1)^T，α’₂=(1，a₂，a₂²，…，a₂^s-1)^T，…，α’_s=(1，a_s，a_s²，…，a_s^s-1)^T，则α’₁，α’₂，…，α’_s线性无关．那么α₁，α₂，…，α_s必线性无关．故r(α₁，α₂，…，α_s)=s．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Waj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

考研数学二

已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在ξ∈(1，2)，使得

设α=的逆矩阵A-1的特征向量．求x，y，并求A-1对应的特征值μ．

设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内满足f(χ)＝f(χ－π)＋sinχ，且f(χ)＝χ，χ∈[0，π)，求∫π3πf(χ)dχ．

计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆

求双纽线r2＝a2cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．

求微分方程(y+)dx=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

铣削三面刃铣刀端面齿槽，若棱边宽度内外不一致，除仰角偏差因素外，还可能是由___________造成的。

薄膜和管材是用（）方法加工生产的。

氟化自来水的适宜浓度为

目前我国基金管理公司的业务范围包括()。Ⅰ．证券投资基金业务Ⅱ．受托资产管理业务Ⅲ．投资咨询业务Ⅳ．证券经营业务

某时期A地区的农用工业用品零售价格指数为1500，农产品收购价格指数为500，采用逆指标计算方法，则这一时期该地区的剪刀差相对量为()。

本月增加的无形资产下月摊销，本月处置的无形资产不摊销。()

不违反法律或社会公共利益，作为民事法律行为成立的条件主要是指()。