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已知椭圆 的一个顶点为B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为,直线l交椭圆于M,N两点。 问题:(1)求椭圆的方程: (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F,求直线l的方程。
已知椭圆 的一个顶点为B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为,直线l交椭圆于M,N两点。 问题:(1)求椭圆的方程: (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F,求直线l的方程。
admin
2017-12-18
29
问题
已知椭圆
的一个顶点为B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为
,直线l交椭圆于M,N两点。
问题:(1)求椭圆的方程:
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F,求直线l的方程。
选项
答案
(1)由顶点B(0,3)可知b=3,右焦点到右顶点的距离为 [*] (2)设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),则ABMN的重心坐标为 [*] y
1
+y
2
=一3。 设直线l方程为y=kx+b,联立得 [*] 消去y得,(4k
2
+3)x
2
+8kbx+4b
2
-36=0,可知 [*]
解析
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