已知椭圆的一个顶点为B(0，3)，椭圆的右焦点到右顶点的距离为，直线l交椭圆于M，N两点。问题：(1)求椭圆的方程： (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，求直线l的方程。

admin2017-12-18 29

问题已知椭圆

的一个顶点为B(0，3)，椭圆的右焦点到右顶点的距离为

，直线l交椭圆于M，N两点。
问题：(1)求椭圆的方程：
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，求直线l的方程。

选项

答案(1)由顶点B(0，3)可知b=3，右焦点到右顶点的距离为 [*] (2)设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则ABMN的重心坐标为 [*] y₁+y₂=一3。设直线l方程为y=kx+b，联立得 [*] 消去y得，(4k²+3)x²+8kbx+4b²-36=0，可知 [*]

解析

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