已知椭圆 的一个顶点为B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为,直线l交椭圆于M,N两点。 问题:(1)求椭圆的方程: (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F,求直线l的方程。

admin2017-12-18  15

问题 已知椭圆

的一个顶点为B(0,3),椭圆的右焦点到右顶点的距离为,直线l交椭圆于M,N两点。
    问题:(1)求椭圆的方程:
    (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F,求直线l的方程。

选项

答案(1)由顶点B(0,3)可知b=3,右焦点到右顶点的距离为 [*] (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则ABMN的重心坐标为 [*] y1+y2=一3。 设直线l方程为y=kx+b,联立得 [*] 消去y得,(4k2+3)x2+8kbx+4b2-36=0,可知 [*]

解析
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