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  3. 设an=+∞，证明 (1)(a1+a2+…+an)=+∞； (2)若an＞0(n=1，2，…)，则=+∞．

设an=+∞，证明 (1)(a1+a2+…+an)=+∞； (2)若an＞0(n=1，2，…)，则=+∞．

admin2022-10-31  18
问题 设an=+∞，证明
    (1)(a1+a2+…+an)=+∞；
    (2)若an＞0(n=1，2，…)，则=+∞．
选项
答案(1)∵[*]an=+∞，对于任给的M＞0，存在正整数N1，使得当n＞N1时，an＞M．同时，存在正整数N2，N3，使得当n＞N2时，｜[*](a1+a2+…+[*])｜＜M／3；当n＞N3时，N1／n＜1／3，令N=max{N1，N2，N3}，于是当n＞N时， [*] 由M的任意性，故[*](a1+a2+…+an)=+∞． (2)∵[*]an=+∞，∴对一切L＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，an＞eL，即lnan＞L．于是[*]lnan=+∞．由(1)的结论得 [*](lna1+lna2+…+lnan)=+∞． 即[*]对于任给的M＞0，存在正整数N1，使得当n＞N1时，[*]
解析
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考研数学二

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