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设A和B都是n阶矩阵,则必有( ).
设A和B都是n阶矩阵,则必有( ).
admin
2020-06-05
42
问题
设A和B都是n阶矩阵,则必有( ).
选项
A、|A+B|=|A|+|B|
B、AB=BA
C、|AB|=|BA|
D、(A+B)
﹣1
=A
﹣1
+B
﹣1
答案
C
解析
方法一
根据方阵行列式的运算规律,有|AB|=|A||B|=|B|| A|=|BA|.
方法二
对于选项(A),取A=
,B=
,则|A+B|=0,而|A|+|B|=4,故(A)不入选.
对于选项(B),取A=
,B=
,则AB=
,BA=
,故而(B)不正确.
对于选项(D),A=
,B=
,显然A
﹣1
,B
﹣1
存在,但(A+B)
﹣1
不存在,故(D)也不正确.
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考研数学一
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