2. 考研
  3. 设A和B都是n阶矩阵，则必有( )．

设A和B都是n阶矩阵，则必有( )．

admin2020-06-05  46
问题 设A和B都是n阶矩阵，则必有(    )．
选项 A、｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜
B、AB＝BA
C、｜AB｜＝｜BA｜
D、(A＋B)﹣1＝A﹣1＋B﹣1
答案C
解析 方法一
根据方阵行列式的运算规律，有｜AB｜＝｜A｜｜B｜＝｜B｜｜ A｜＝｜BA｜．
方法二
对于选项(A)，取A＝，B＝，则｜A＋B｜＝0，而｜A｜＋｜B｜＝4，故(A)不入选．
对于选项(B)，取A＝，B＝，则AB＝，BA＝，故而(B)不正确．
对于选项(D)，A＝，B＝，显然A﹣1，B﹣1存在，但(A＋B)﹣1不存在，故(D)也不正确．
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考研数学一

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