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  3. 已知齐次线性方程组 有非零解，且 是正定矩阵． 求a；

已知齐次线性方程组 有非零解，且 是正定矩阵． 求a；

admin2021-11-09  65
问题 已知齐次线性方程组
   
有非零解，且
   
是正定矩阵．
求a；
选项
答案由于方程组有非零解，所以 [*] 由于A为正定矩阵，必有a＞0，可排除a=0和a=-1，故a=3．
解析 本题考查二次型的综合题．通过方程组有解和A正定确定参数a，将二次型f=xTAx化成标准形．再求｜｜x｜｜=1下的极值．
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考研数学二

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