首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)+2(1+a)x1x2的秩为2. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)+2(1+a)x1x2的秩为2. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
admin
2016-10-26
30
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形;
(Ⅲ)求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解.
选项
答案
(Ⅰ)二次型矩阵A=[*].二次型的秩为2,即二次型矩阵A的秩为2, 从而 |A|=2[*]=-8a=0,解得a=0. (Ⅱ)当a=0时,A=[*],由特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0. 当λ=2时,由(2E—A)x=0,[*] 得特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
. 当λ=0时,由(0E—A)x=0,[*],得特征向量α
3
=(1,一1,0)
T
. 容易看出,α
1
,α
2
,α
3
已两两正交,故只需将它们单位化: [*] 那么令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则在正交变换x=Qy下,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形 f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=y
T
Ay=[*] (Ⅲ)由f(x
1
,x
2
,x
3
)=[*]=0,得[*] 所以方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的通解为:k(1,一1,0)
T
,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Whu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 B
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积:(1)xy=a2,y=0,x=a,x=2a(a>0)绕x轴和y轴;(2)x2+(y-2)2=1,绕x轴;(3)y=lnx,y=0,x=e,绕x轴和y轴;(4)x2+y2=4,
曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则丨4A-1-E丨=_________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d),记证明曲线积分I与路径无关;
设Г:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t),(α,β)有连续的导数且xˊ2(t)+yˊ2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数,若Po∈Γ是f(x,y)在Γ上的极值点,求证:f(x,y)在点Po沿Γ的切线
两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差.
考虑一元函数f(x)有下列四条性质:①f(x)在[a,b]连续;②f(x)在[a,b]可积;③f(x)在[a,b]可导;④f(x)在[a,b]存在原函数.若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q,则
随机试题
腭扁桃体位于()
下列关于胆囊管的叙述错误的是
既能解肌退热,又能升阳止泻的药物是
杀灭包括芽孢在内所有微生物的方法称为
来自( )的展览物品入境时,报检人须按有关规定提交相应证书或声明。
当调查目的只要求了解基本状况和发展趋势,不要求掌握全面数据,而调查少数重点单位就能满足需要时,应采用()。
下列选项中,不属于心理状态的是()。(2012年)
设f’(x0)=0,f”(x0)>0,则必定存在一个正数δ,使得()。
Thebankmanageraskedhisassistantifitwaspossibleforhimto______theinvestmentplanwithinweek.
(中国矿业大学2007年试题)TheIndiansrisesoonasitislight,thechildrenrundowntotherivertoswim,thewomangotothecreek
最新回复
(
0
)