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admin
2009-03-19
28
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考研数学一
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设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
已知(1)t取何值时,A为正定矩阵?为什么?(2)t取何值时,A与B等价?为什么?(3)t取何值时,A与C相似?为什么?(4)t取何值时,A与D合同?为什么?
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设f(x)在点x=a处可导,证明:
设f(x)在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数一∫0nf(x)dx(n=1,2,…).(1)证明:(2)证明:反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
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