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设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βt的秩为r2,向量组(Ⅲ)α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩为r3,则下列结论不正确的是( )
设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βt的秩为r2,向量组(Ⅲ)α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩为r3,则下列结论不正确的是( )
admin
2021-02-25
20
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
的秩为r
1
,向量组(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
t
的秩为r
2
,向量组(Ⅲ)α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
的秩为r
3
,则下列结论不正确的是( )
选项
A、若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,则r
2
=r
3
B、若(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示,则r
1
=r
3
C、若r
1
=r
3
,则r
2
>r
1
D、若r
2
=r
3
,则r
1
≤r
2
答案
C
解析
本题考查向量组的秩的概念和性质.
因为当(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示时,则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示,而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示,因此,(Ⅱ)和(Ⅲ)等价,(A)正确.同理(B)也正确.由于(Ⅰ)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r
1
≤r
3
和r
2
≤r
3
,因此当r
1
=r
3
时,有r
2
≤r
1
;
当r
2
=r
3
时,有r
1
≤r
2
,故D正确,而C不正确,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wi84777K
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考研数学二
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