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设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )
设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )
admin
2021-02-25
35
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
的秩为r
1
，向量组(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
t
的秩为r
2
，向量组(Ⅲ)α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
的秩为r
3
，则下列结论不正确的是( )
选项
A、若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，则r
2
=r
3
B、若(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示，则r
1
=r
3
C、若r
1
=r
3
，则r
2
＞r
1
D、若r
2
=r
3
，则r
1
≤r
2
答案
C
解析
本题考查向量组的秩的概念和性质．
因为当(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示时，则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示，而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示，因此，(Ⅱ)和(Ⅲ)等价，(A)正确．同理(B)也正确．由于(Ⅰ)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r
1
≤r
3
和r
2
≤r
3
，因此当r
1
=r
3
时，有r
2
≤r
1
；
当r
2
=r
3
时，有r
1
≤r
2
，故D正确，而C不正确，故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wi84777K
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考研数学二
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