A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2019-07-22 36

问题 A是三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关←→λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 ←→[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]秩为3，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]=2λ₁λ₂λ₃≠0←→｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆阵．

解析

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考研数学二

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A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

设B＝，求B-1．

设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

设n阶方阵A，B，C满足关系ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列各式中不一定成立的是()

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得=a+b．

设，且f(x)～f’(x)，g(x)～g’(x)(x→a)．(Ⅰ)当x→a时f(x)与g(x)可比较，不等价，求证：f(x)-g(x)～f’(x)-g’(x)(x→a)；(Ⅱ)当0＜｜x-a＜δ时f(x)与f’(x)均为正值，求证：(其中一端极限存

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

下列反常积分收敛的是()

治疗原发引起氦质血症的病，哪一项不重要

心前区疼痛星压榨样并有窒息感常见于(　　)头痛伴呕吐常见于(　　)

A、病变肠管呈纵行溃疡或裂沟B、病变肠管呈铅管状C、病变肠段呈现激惹征象D、发现回盲部狭窄，呈充盈缺损E、病变肠管多发深部溃疡溃疡性结肠炎X线钡剂检查可出现

甲国船东的货轮“欢乐号”(在乙国注册)在丙国港口停泊期间，非丙国籍船员詹某和卡某在船舱内因口角引发斗殴。根据国际法相关规则和实践，下列判断哪些是正确的?()

符合下列哪些情形之一的货物或者服务，可以依照《政府采购法》采用邀请招标方式采购?()

下列测试指标中，属于光纤指标的是(63)，设备(64)可在光纤的一端就测得光纤传输上的损耗。(64)

计算机网络可分为局域网和广域网，局域网的英文缩写是______。

________是铱系统?

Whyispropertrainingnecessaryforallofyouremployees?Becauseitwillreduce___________________andinjuries.

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

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设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

设n阶方阵A，B，C满足关系ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列各式中不一定成立的是()

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得=a+b．

设，且f(x)～f’(x)，g(x)～g’(x)(x→a)．(Ⅰ)当x→a时f(x)与g(x)可比较，不等价，求证：f(x)-g(x)～f’(x)-g’(x)(x→a)；(Ⅱ)当0＜｜x-a＜δ时f(x)与f’(x)均为正值，求证：(其中一端极限存

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

下列反常积分收敛的是()

治疗原发引起氦质血症的病，哪一项不重要

心前区疼痛星压榨样并有窒息感常见于( )头痛伴呕吐常见于( )

A、病变肠管呈纵行溃疡或裂沟B、病变肠管呈铅管状C、病变肠段呈现激惹征象D、发现回盲部狭窄，呈充盈缺损E、病变肠管多发深部溃疡溃疡性结肠炎X线钡剂检查可出现

甲国船东的货轮“欢乐号”(在乙国注册)在丙国港口停泊期间，非丙国籍船员詹某和卡某在船舱内因口角引发斗殴。根据国际法相关规则和实践，下列判断哪些是正确的?()

符合下列哪些情形之一的货物或者服务，可以依照《政府采购法》采用邀请招标方式采购?()

下列测试指标中，属于光纤指标的是(63)________，设备(64)________可在光纤的一端就测得光纤传输上的损耗。(64)

计算机网络可分为局域网和广域网，局域网的英文缩写是______。

________是铱系统?

Whyispropertrainingnecessaryforallofyouremployees?Becauseitwillreduce___________________andinjuries.

心前区疼痛星压榨样并有窒息感常见于(　　)头痛伴呕吐常见于(　　)

下列测试指标中，属于光纤指标的是(63)，设备(64)可在光纤的一端就测得光纤传输上的损耗。(64)