A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2019-07-22 71

问题 A是三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关←→λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 ←→[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]秩为3，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]=2λ₁λ₂λ₃≠0←→｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆阵．

解析

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考研数学二

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A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，Ax=0的通解为X=k(0，-1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

在球x2＋y2＋z2－2z＝0内部的点是[]．

求微分方程(y－χ3)dχ－2χdy＝0的通解．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=，求y’与y’(1)．

计算下列反常积分：(Ⅰ)∫1+∞(Ⅱ)∫1+∞(Ⅲ)∫0+∞(Ⅳ)∫0a

以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

臀位妊娠时，胎儿宫内窘迫的诊断依据是

A、干扰核酸生物合成B、直接破坏DNA结构和功能C、干扰转录过程，阻止RNA合成D、影响蛋白质合成和功能E、影响体内激素平衡紫杉醇的作用机制是

患者，男性，25岁。突然畏寒、发热伴胸痛3天，胸透见右中肺有大片炎性阴影，咯大量铁锈色痰。患者最有可能的疾病是

矩阵式项目组织结构可分为()结构。

一列有多个机架，先安装列头首架，然后依次安装其余各机架，整列机架允许垂直偏差为()，机架之间的缝隙上下均匀一致。

自20世纪80年代以来，我国金融监管体制的演变历程是由单一全能型体制转向()体制。

下列选项表述正确的是(　　)“种植蚁”和“锯叶蚁”种植蘑菇需要各种养料，下列未被提及的养料是(　　)

试述智力的PASS理论。

“经济上落后的国家在哲学上仍然能够演奏第一小提琴。”18世纪的法国对英国来说是如此，后来的德国对英法两国来说也是如此。这表明()

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，Ax=0的通解为X=k(0，-1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

在球x2＋y2＋z2－2z＝0内部的点是[]．

求微分方程(y－χ3)dχ－2χdy＝0的通解．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=，求y’与y’(1)．

计算下列反常积分：(Ⅰ)∫1+∞(Ⅱ)∫1+∞(Ⅲ)∫0+∞(Ⅳ)∫0a

以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

臀位妊娠时，胎儿宫内窘迫的诊断依据是

A、干扰核酸生物合成B、直接破坏DNA结构和功能C、干扰转录过程，阻止RNA合成D、影响蛋白质合成和功能E、影响体内激素平衡紫杉醇的作用机制是

患者，男性，25岁。突然畏寒、发热伴胸痛3天，胸透见右中肺有大片炎性阴影，咯大量铁锈色痰。患者最有可能的疾病是

矩阵式项目组织结构可分为()结构。

一列有多个机架，先安装列头首架，然后依次安装其余各机架，整列机架允许垂直偏差为()，机架之间的缝隙上下均匀一致。

自20世纪80年代以来，我国金融监管体制的演变历程是由单一全能型体制转向()体制。

下列选项表述正确的是( )“种植蚁”和“锯叶蚁”种植蘑菇需要各种养料，下列未被提及的养料是( )

试述智力的PASS理论。

“经济上落后的国家在哲学上仍然能够演奏第一小提琴。”18世纪的法国对英国来说是如此，后来的德国对英法两国来说也是如此。这表明()

下列选项表述正确的是(　　)“种植蚁”和“锯叶蚁”种植蘑菇需要各种养料，下列未被提及的养料是(　　)