设f(x)=x3-3x2-9x-8，则f(x)在(-∞，+∞)内零点的个数为_______．

admin2017-05-18 47

问题设f(x)=x³-3x²-9x-8，则f(x)在(-∞，+∞)内零点的个数为_______．

选项

答案1

解析讨论函数零点(或方程根)个数的方法是：研究函数的性态，画出函数的草图，根据草图确定函数零点(或方程根)的个数．
f’(x)=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1)，
令f’(x)=0，得驻点x₁=-1，x₂=3，列表11：

因为

，根据表中f(x)的单调区间与极值，函数y=f(x)的图形如图34所示．故f(x)在(-∞，+∞)内零点个数为1．

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