设f(x)=x3-3x2-9x-8,则f(x)在(-∞,+∞)内零点的个数为_______.

admin2017-05-18  42

问题 设f(x)=x3-3x2-9x-8,则f(x)在(-∞,+∞)内零点的个数为_______.

选项

答案1

解析 讨论函数零点(或方程根)个数的方法是:研究函数的性态,画出函数的草图,根据草图确定函数零点(或方程根)的个数.
    f’(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=3,列表11:

因为,根据表中f(x)的单调区间与极值,函数y=f(x)的图形如图34所示.故f(x)在(-∞,+∞)内零点个数为1.
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