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考研
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
admin
2013-04-04
58
问题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
选项
A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
答案
A
解析
设A是m×n曰是n×s矩阵,且AB=0,那么r(A)+r(B)≤n.
由于A,B均非0,故0
由r(A)=A的列秩,知A的列向量组线性相关.
由r(B)=B的行秩,知B的行向量组线性相关.故应选(A).
若设A=(1,0),B=(0,1)
T
。,显然AB=0.但矩阵A的列向量组线性相关,行向量组
线性无关;矩阵B的行向量组线性相关,列向量组线性无关.由此就可断言选项(A)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PX54777K
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考研数学一
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