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  3. 已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2017-12-23  60
问题 已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
选项
答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值． 由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～Λ=[*] 于是P－1AP=Λ．那么P－1A2P=Λ2．因此 P－1BP=P－1A2P－P－1AP－2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ1=λ2=0，λ3=－2，且B可以相似对角化．
解析
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考研数学二

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