已知A是3阶不可逆矩阵,-1和2是A的特征值,B=A2-A-2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.

admin2017-12-23  51

问题 已知A是3阶不可逆矩阵,-1和2是A的特征值,B=A2-A-2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.

选项

答案因为矩阵A不可逆,有|A|=0,从而λ=0是A的特征值. 由于矩阵A有3个不同的特征值,则A~Λ=[*] 于是P-1AP=Λ.那么P-1A2P=Λ2.因此 P-1BP=P-1A2P-P-1AP-2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ12=0,λ3=-2,且B可以相似对角化.

解析
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