已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

admin2017-12-23 76

问题已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A²－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～Λ=[*] 于是P^－1AP=Λ．那么P^－1A²P=Λ²．因此 P^－1BP=P^－1A²P－P^－1AP－2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=－2，且B可以相似对角化．

解析

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考研数学二

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