证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

admin2016-10-20 94

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i-1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_n线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁，k₂α₂，…，k_sα_s=0．设k_s，k_s-1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s-1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=l即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=0， k_i≠0．那么α_i=[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)．充分性．因为有α_i=l₁α₁+l₂α₂+…+l_i-1α_i-1，于是 l₁α₁+…+l_i-1α_i-1-α_i+0α_i+1+…+0α_s=0．又因l₁，…，l_i-1，-1，0，…，0不全为0，故α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WqT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 A

A、 B、 C、 D、 C

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

判断下述命题的真假，并说明理由：

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

符合Ⅳ型变态反应的描述有

A．血pH对血红蛋白氧亲和力的影响B．CO2与Hb结合促进O2的解离C．O2与Hb结合后促使CO2的释放D．既妨碍Hb与O2的结合，也妨碍Hb与O2的解离波尔效应是指

兼有切割和止血功能的器械是

袁某，女，65岁，闪肺源性心脏病收住院治疗。护士收集资料时了解到：病人口唇发绀，呼吸困难，纳差，口腔溃疡，焦虑。应首先执行的护理措施是

以下对《中华人民共和国银行业监督管理法》的相关规定理解正确的是哪些?()

久期实质上是对债券价格利率敏感性的(　　)。

网站规划设计人员要熟悉网站的常见功能，熟悉常用网站开发语言、数据库类型，包括各种类型网站的模式等知识和相关事项，网站规划工作包括多个方面，具体有()等。

Neitherthepupilsnortheteacher(know)______anythingaboutit.

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 A

A、 B、 C、 D、 C

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

判断下述命题的真假，并说明理由：

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

符合Ⅳ型变态反应的描述有

A．血pH对血红蛋白氧亲和力的影响B．CO2与Hb结合促进O2的解离C．O2与Hb结合后促使CO2的释放D．既妨碍Hb与O2的结合，也妨碍Hb与O2的解离波尔效应是指

兼有切割和止血功能的器械是

袁某，女，65岁，闪肺源性心脏病收住院治疗。护士收集资料时了解到：病人口唇发绀，呼吸困难，纳差，口腔溃疡，焦虑。应首先执行的护理措施是

以下对《中华人民共和国银行业监督管理法》的相关规定理解正确的是哪些?()

久期实质上是对债券价格利率敏感性的( )。

网站规划设计人员要熟悉网站的常见功能，熟悉常用网站开发语言、数据库类型，包括各种类型网站的模式等知识和相关事项，网站规划工作包括多个方面，具体有()等。

Neitherthepupilsnortheteacher(know)______anythingaboutit.

久期实质上是对债券价格利率敏感性的(　　)。