证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

admin2016-07-22 10

问题证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

选项

答案充分性A是对角阵，则显然A可与任何对角阵可交换．必要性设A=[*]与任何对角阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角阵B=[*]可交换，即 [*] b₁a₁₂=b₂a₁₂，b₁≠b₂，故a₁₂=0． b_ia_ij=b_ja_ij，i≠j，b_i≠b_j，a_ij=0，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，故A=[*]是对角阵．

解析

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