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证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.
证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.
admin
2016-07-22
14
问题
证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.
选项
答案
充分性A是对角阵,则显然A可与任何对角阵可交换. 必要性设A=[*]与任何对角阵可交换,则应与对角元素互不相同的对角阵B=[*]可交换,即 [*] b
1
a
12
=b
2
a
12
,b
1
≠b
2
,故a
12
=0. b
i
a
ij
=b
j
a
ij
,i≠j,b
i
≠b
j
,a
ij
=0,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,故A=[*]是对角阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wvw4777K
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考研数学一
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