证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.

admin2016-07-22  14

问题 证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.

选项

答案充分性A是对角阵,则显然A可与任何对角阵可交换. 必要性设A=[*]与任何对角阵可交换,则应与对角元素互不相同的对角阵B=[*]可交换,即 [*] b1a12=b2a12,b1≠b2,故a12=0. biaij=bjaij,i≠j,bi≠bj,aij=0,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,故A=[*]是对角阵.

解析
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