已知在等差数列{an}中，a3=12，前n项和为Sn，且S12＞0，S13＜0，则当Sn取到最值时，n等于( )。

admin2016-01-31 15

问题已知在等差数列{a_n}中，a₃=12，前n项和为S_n，且S₁₂＞0，S₁₃＜0，则当S_n取到最值时，n等于( )。

选项 A、6
B、7
C、12
D、13

答案A

解析由于S₁₂＞0，S₁₃＜0所以a₁₃＜0，而a₃=12＞0，所以数列的公差d＜0，即所给数列是递减数列，则S_n=an²+bn(a，b∈R，a＜0)，如图，可以把S_n看成关于n的二次函数，其图象是一条抛物线，经过原点，开口向下，又S₁₂＞0，S₁₃＜0，所以若设抛物线和x正半轴的交点为M(m，0)，则12＜m＜13，于是抛物线的对称轴为x=

∈(6，6．5)，因此当n=6时S_n取到最大值。

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