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已知在等差数列{an}中,a3=12,前n项和为Sn,且S12>0,S13<0,则当Sn取到最值时,n等于( )。
已知在等差数列{an}中,a3=12,前n项和为Sn,且S12>0,S13<0,则当Sn取到最值时,n等于( )。
admin
2016-01-31
21
问题
已知在等差数列{a
n
}中,a
3
=12,前n项和为S
n
,且S
12
>0,S
13
<0,则当S
n
取到最值时,n等于( )。
选项
A、6
B、7
C、12
D、13
答案
A
解析
由于S
12
>0,S
13
<0所以a
13
<0,而a
3
=12>0,所以数列的公差d<0,即所给数列是递减数列,则S
n
=an
2
+bn(a,b∈R,a<0),如图,可以把S
n
看成关于n的二次函数,其图象是一条抛物线,经过原点,开口向下,又S
12
>0,S
13
<0,所以若设抛物线和x正半轴的交点为M(m,0),则12<m<13,于是抛物线的对称轴为x=
∈(6,6.5),因此当n=6时S
n
取到最大值。
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