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设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 求矩阵B。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 求矩阵B。
admin
2018-04-12
92
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,α
1
=(1,一1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
一4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
求矩阵B。
选项
答案
令P=[*],由第一问可得P
-1
BP=[*],则 B=[*]。
解析
求出的矩阵B的特征向量可以得到可逆矩阵P,以及由特征值构成的对角矩阵A,使得P
-1
BP=A,这样便可以求出B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wxk4777K
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考研数学二
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