首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2017-01-13
67
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性： a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。对任一n维向量b，因为a
1
，a
2
，…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n+1，故a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关。 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
，b)=n。 又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示。 充分性： 已知任一n维向量b都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组：ε
1
，ε
2
，…，ε
n
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)=n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n。 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wxt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算二重积分|x2+y2－1|dδ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
设D={(x,y)|x2+y2≤x},求.
设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.记
设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A（A为常数）利用上一小题的结论计算定积分.
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。
计算二重积分,其中D={(x,y)|(x－1)2+(y－1)2≤2，y≥x}.
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
已知，求B2016+A4。
随机试题
下列哪项不是流行性腮腺炎的并发症
A．黄水B．云门C．阴俞D．莲花E．弓子治疗马母马阴道脱、子宫脱、带下和公马阴肾黄、垂缕不收宜选
下列哪些判断可以成立?()
通过图像增强，可提高图像的()。
税务机关对小型个体工商户征收税款的基本方法是()。
下列现代行政管理的含义中，()的行政管理含义是指国家政治目标的执行，包括立法、行政、司法等社会组织领域内特定组织的指挥活动及其机关内部的总务、后勤工作等。
(2005年真题)明代的()在地方官刻中享有盛名。
思维根据客观情况的变化而变化体现了思维的（）
我国实行“统一而分层次”的立法体制，原因在于()。
Thescientistwhowantstopredictthewaywhichconsumerswillspendtheirmoneymuststudyconsumerbehavior.Hemust【B1】____
最新回复
(
0
)
