微分方程y"-6y’+9y=x2e3x的特解应设为( )

admin2016-04-27 8

问题微分方程y"-6y’+9y=x²e^3x的特解应设为( )

选项 A、y^*=ax²e^3x
B、y^*=x²(ax²+bx+c)e^3x
C、y^*=x(ax²+bx+c)
D、y^*=(ax²+bx+c)e^3x

答案B

解析先求对应齐次方程y"-6y’+9y=0的通解，因特征方程为r²-6r+9=0，r=3为重根，所以齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^3x，由非齐次项f(x)=x²e^3x及齐次方程的通解，则原方程特解应设为y*=(ax²+bx+c)x²e^3x．

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