2. 考研
  3. 设直线y＝ax+b为曲线y＝ln(x+2)的切线，且y＝ax+b，x＝0，x＝4及曲线y＝ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

设直线y＝ax+b为曲线y＝ln(x+2)的切线，且y＝ax+b，x＝0，x＝4及曲线y＝ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

admin2016-05-17  82
问题 设直线y＝ax+b为曲线y＝ln(x+2)的切线，且y＝ax+b，x＝0，x＝4及曲线y＝ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值．
选项
答案设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)在点(x0，ln(x0+2))处的切线，切线为y—ln(x0+2)=[*](x－x0)解得a=[*]，b=ln(x0+2) －[*]， S(x0) [*]［ax+b－ln(x+2)］dx=8a+8b－[*]ln(x+2)dx =[*]+4ln(x0+2) －[*] －[*]ln(x+2)dx， 令Sˊ(x0)=[*]=0得x0=2. 当x0∈(－2，2)时，Sˊ(x0)<0，当x0>2时，Sˊ(x0)>0，则x0=2为S(x0)的最小点，从而当a=[*],b=ln4－[*]时，y=ax+b，x=0，x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小．
解析
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考研数学二

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