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设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线,且y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b的值.
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线,且y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b的值.
admin
2016-05-17
66
问题
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线,且y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小,求a,b的值.
选项
答案
设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)在点(x
0
,ln(x
0
+2))处的切线,切线为y—ln(x
0
+2)=[*](x-x
0
)解得a=[*],b=ln(x
0
+2) -[*], S(x
0
) [*][ax+b-ln(x+2)]dx=8a+8b-[*]ln(x+2)dx =[*]+4ln(x
0
+2) -[*] -[*]ln(x+2)dx, 令Sˊ(x
0
)=[*]=0得x
0
=2. 当x
0
∈(-2,2)时,Sˊ(x
0
)<0,当x
0
>2时,Sˊ(x
0
)>0,则x
0
=2为S(x
0
)的最小点,从而当a=[*],b=ln4-[*]时,y=ax+b,x=0,x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小.
解析
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0
考研数学二
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