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设α是n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( )
设α是n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( )
admin
2021-01-25
104
问题
设α是n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( )
选项
A、E一αα
T
不可逆。
B、E+αα
T
不可逆。
C、E+2αα
T
不可逆。
D、E一2αα
T
不可逆。
答案
A
解析
由α是n维单位列向量可知
(αα
T
)α=α(α
T
α)=α,且1≤r(αα
T
)≤r(α)=1,即1是矩阵αα
T
的特征值,且r(αα
T
)=1,所以αα
T
的特征值为0(n一1重)和1。
矩阵E一αα
T
的特征值为1(n一1重)和0,则E一αα
T
不可逆。E+αα
T
的特征值为1(n一1重)和2,E+2αα
T
的特征值为1(n一1重)和3,E一2αα
T
的特征值为1(n一1重)和一1,三者的矩阵行列式均不为零,因此均可逆。不可逆的只有A选项。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X0x4777K
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考研数学三
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