设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3则D(Y)=___________．

admin2019-05-19 43

问题设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，其中X₁在[0，6]上服从均匀分布，X₂服从正态分布N(0，2²)，X₃服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X₁－2X₂+3X₃则D(Y)=___________．

选项

答案46

解析依题设有D(X₁)=(b－a)²／12，D(X₂)=σ²=4，D(X₃)=λ=3，又因X₁，X₂，X₃相互独立，故D(Y)=D(X₁－2X₂+3X₃)=D(X₁)+4D(X₂)+9D(X₃)=46．

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