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  3. 已知函数f(x)在[0，1]上可导，f(x)＞0，f(0)＝1，且在[0,1)满足等式f(x)f(t)dt＝0，求函数f(x)．

已知函数f(x)在[0，1]上可导，f(x)＞0，f(0)＝1，且在[0,1)满足等式f(x)f(t)dt＝0，求函数f(x)．

admin2014-04-17  72
问题 已知函数f(x)在[0，1]上可导，f(x)＞0，f(0)＝1，且在[0,1)满足等式f(x)f(t)dt＝0，求函数f(x)．
选项
答案∫1xtf(t)dt＝(x－1)f(x) 两边求导得f’(x)＝f(x)，即[*]＝y 解得y＝f(x)＝Cex，f(0)＝1． ∴f(x)＝ex．
解析
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