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已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足等式f(x)f(t)dt=0,求函数f(x).
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足等式f(x)f(t)dt=0,求函数f(x).
admin
2014-04-17
19
问题
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足等式f(x)
f(t)dt=0,求函数f(x).
选项
答案
∫
1
x
tf(t)dt=(x-1)f(x) 两边求导得f’(x)=f(x),即[*]=y 解得y=f(x)=Ce
x
,f(0)=1. ∴f(x)=e
x
.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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