设x＞0，试证e2x(1－x)＜1+x。

admin2021-08-05 38

问题设x＞0，试证e^2x(1－x)＜1+x。

选项

答案设f(x)=e^2x(1－x)－(1+x)，x＞0。fˊ(x)=e^2x(1－2x)－1，f"(x)=－4xe^2x，x＞0。f"(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)内递减。任意x∈(0，+∞)有f(x)＜f(0)，即e^2x(1－x)－(1+x)＜0。亦即当x＞0时，e^2x(1－x)＜1+x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X7Fq777K

本试题收录于：小学数学题库教师公开招聘分类

小学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

将函数y=x2-x的图象向左平移______个单位，可得到函数y=x2+5x+6的图象．
如下图所示，三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积一样大。()
已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为v甲、v乙。(如图2所示)，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
x2+y2+2x+4y－3=0到直线l:x+y+l=0的距离为的点共有____________。
从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
“教室里有10张桌子，就是说桌子的数量是10”。原因：________________________________________________。预防措施：____________________________________________。
一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是()。
瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________。
如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10．证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，0B的距离．

随机试题

刑事诉讼法的任务是由
A．睫毛毛囊及其附属腺体的急性化脓性炎症B．睫毛毛囊及其附属腺体的慢性化脓性炎症C．睑板腺的慢性肉芽肿性炎症D．睑板腺的急性化脓性炎症E．外眦部睑缘的慢性炎症内睑腺炎为
男性，43岁，因“持续高热、咽喉疼痛1周”就诊。查体：体温39．5℃，贫血貌，咽部充血，双侧扁桃腺Ⅲ度肿大，可见脓肿，全身浅表淋巴结及肝脾未触及，胸骨无压痛。化验：血常规Hb50g／L，RBC1．8×1012／L，WBC1．9×109／L，Plt19×10
以下关于浅埋暗挖法“十八字”原则说法正确的是()。
可转换公司债券上市获准后，上市公司应当在可转换公司债券上市前()交易日内，在指定媒体上披露上市公告书。
关于行政合同，下列表述不正确的是：
zh、ch、sh和z、c、s的发音部位相同，都是舌尖与上齿背成阻。()
[*]
A、Icannotdescribeouraccountantwithoutdrinkingsomecoffee.B、Ihavetokeepawakeduringourchiefaccountant’sbriefings
A、Achocolatechipmaker.B、Abigrealestateagent.C、Acookiefactory.D、Atalentagency.D短文一开始说，Amos本来是WilliamMorris公司的一个tal

最新回复(0)

设x＞0，试证e2x(1－x)＜1+x。

小学数学

教师公开招聘

将函数y=x2-x的图象向左平移______个单位，可得到函数y=x2+5x+6的图象．

如下图所示，三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积一样大。()

已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为v甲、v乙。(如图2所示)，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是

x2+y2+2x+4y－3=0到直线l:x+y+l=0的距离为的点共有____________。

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

“教室里有10张桌子，就是说桌子的数量是10”。原因：________________________________________________。预防措施：____________________________________________。

一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是()。

瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________。

如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10．证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，0B的距离．

刑事诉讼法的任务是由

A．睫毛毛囊及其附属腺体的急性化脓性炎症B．睫毛毛囊及其附属腺体的慢性化脓性炎症C．睑板腺的慢性肉芽肿性炎症D．睑板腺的急性化脓性炎症E．外眦部睑缘的慢性炎症内睑腺炎为

以下关于浅埋暗挖法“十八字”原则说法正确的是()。

可转换公司债券上市获准后，上市公司应当在可转换公司债券上市前()交易日内，在指定媒体上披露上市公告书。

关于行政合同，下列表述不正确的是：

zh、ch、sh和z、c、s的发音部位相同，都是舌尖与上齿背成阻。()

[*]

A、Icannotdescribeouraccountantwithoutdrinkingsomecoffee.B、Ihavetokeepawakeduringourchiefaccountant’sbriefings

A、Achocolatechipmaker.B、Abigrealestateagent.C、Acookiefactory.D、Atalentagency.D短文一开始说，Amos本来是WilliamMorris公司的一个tal

“教室里有10张桌子，就是说桌子的数量是10”。原因：____。预防措施：。