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设x>0,试证e2x(1-x)<1+x。
设x>0,试证e2x(1-x)<1+x。
admin
2021-08-05
26
问题
设x>0,试证e
2x
(1-x)<1+x。
选项
答案
设f(x)=e
2x
(1-x)-(1+x),x>0。fˊ(x)=e
2x
(1-2x)-1,f"(x)=-4xe
2x
,x>0。f"(x)≤0,所以f’(x)在(0,+∞)内递减。在(0,+∞)内,f’(x)<f’(0)=0,f(x)在(0,+∞)内递减。任意x∈(0,+∞)有f(x)<f(0),即e
2x
(1-x)-(1+x)<0。亦即当x>0时,e
2x
(1-x)<1+x。
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
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