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三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2,且x1=(4,1,-2)T,x2=(2,2,-1)T,x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量,则A=( ).
三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2,且x1=(4,1,-2)T,x2=(2,2,-1)T,x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量,则A=( ).
admin
2014-11-30
67
问题
三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2,且x
1
=(4,1,-2)
T
,x
2
=(2,2,-1)
T
,x
3
=(0,3,a)
T
均为Ax=b的解向量,则A=( ).
选项
A、-1
B、0
C、1
D、2
答案
B
解析
由已知条件x
1
,x
2
,x
3
均为非齐次线性方程组Ax=b的解,故x
1
-x
2
,x
2
-x
3
为Ax=b对应的齐次方程组Ax=0的解.又已知r(A)=2,故三元方程组Ax=0的基础解系只包括n-r(A)=3-2=1个解向量.故x
1
-x
2
与x
1
-x
3
是线性相关的.它们的对应分量应成比例.从而能确定系数a:
由x
1
-x
2
=(2,-1,-1)T, x
2
-x
3
=(2,-1,-1-a)T,
得
,从而a=0.
故正确的选择应为B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X7Zi777K
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GCT工程硕士(数学)
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