2. 考研
  3. 三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=( )．

三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=( )．

admin2014-11-30  46
问题 三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=(    )．
选项 A、-1
B、0
C、1
D、2
答案B
解析 由已知条件x1,x2,x3均为非齐次线性方程组Ax=b的解，故x1-x2,x2-x3为Ax=b对应的齐次方程组Ax=0的解．又已知r(A)=2，故三元方程组Ax=0的基础解系只包括n-r(A)=3-2=1个解向量．故x1-x2与x1-x3是线性相关的．它们的对应分量应成比例．从而能确定系数a：
   由x1-x2=(2,-1,-1)T,  x2-x3=(2,-1,-1-a)T，
   得，从而a=0．
   故正确的选择应为B．
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