三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=( )．

admin2014-11-30 73

问题三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x₁=(4,1,-2)^T，x₂=(2,2,-1)^T，x₃ =(0,3,a)^T均为Ax=b的解向量，则A=( )．

选项 A、-1
B、0
C、1
D、2

答案B

解析由已知条件x₁,x₂,x₃均为非齐次线性方程组Ax=b的解，故x₁-x₂,x₂-x₃为Ax=b对应的齐次方程组Ax=0的解．又已知r(A)=2，故三元方程组Ax=0的基础解系只包括n-r(A)=3-2=1个解向量．故x₁-x₂与x₁-x₃是线性相关的．它们的对应分量应成比例．从而能确定系数a：
由x₁-x₂=(2,-1,-1)T, x₂-x₃=(2,-1,-1-a)T，
得