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  3. 已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。

已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。

admin2022-08-12  28
问题 已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是(    )。
选项 A、(2，0，0)
B、(1，1，-1)
C、(1，0，-1)
D、(0，0，0)
答案B
解析 设β=(2，0，0)在此基底下的坐标是(x1，x2，x3)，则有βT=x1α1T+x2α2T+x3α3T=(α1T，α2T，α3T)[x1，x2，x3]，即得一非齐次的线性方程组，对增广矩阵做初等行变换。所以x1=1，x2=1，x3=-1。
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