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已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。
已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。
admin
2022-08-12
48
问题
已知三维向量空间的一组基为α
1
=(1，1，0)，α
2
=(1，0，1)，α
3
=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。
选项
A、(2，0，0)
B、(1，1，-1)
C、(1，0，-1)
D、(0，0，0)
答案
B
解析
设β=(2，0，0)在此基底下的坐标是(x
1
，x
2
，x
3
)，则有β
T
=x
1
α
1
T
+x
2
α
2
T
+x
3
α
3
T
=(α
1
T
，α
2
T
，α
3
T
)[x
1
，x
2
，x
3
]，即得一非齐次的线性方程组，对增广矩阵做初等行变换
。所以x
1
=1，x
2
=1，x
3
=-1。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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