设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f’’(x)＞0，f’(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I2=(b－a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为 ( )

admin2019-05-12 31

问题设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f’’(x)＞0，f’(x)＜0．I₁=

[f(b)+f(a)]，I₂=∫_a^bf(x)dx，I₂=(b－a)f(b)，则I₁，I₂，I₃的大小关系为 ( )

选项 A、I₁≤I₂≤I₃
B、I₂≤I₃≤I₁
C、I₁≤I₃≤I₂
D、I₃≤I₂≤I₁

答案D

解析由于f’(x)＜0，f’’(x)＞0，y=f(x)单调减少且图形为凹，画图如图1．3—2所示，I₁是梯形ABCD的面积，I₂是曲边梯形ABCD的面积，I₃是长方形ABCD的面积．由图1．3—2可知，I₃≤I₂≤I₁．

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