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设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,则f(x)等于( )
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,则f(x)等于( )
admin
2019-05-12
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问题
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,则f(x)等于( )
选项
A、cosx+sinx-1。
B、
(cosx+sinx-e
-x
)。
C、cosx-sinx+xe
x
。
D、cosx-sinx+xe
-x
。
答案
B
解析
由du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]d),知
f(x)=cosx-f’(x),即f’(x)+f(x)=cosx。因此
f(x)=e
-∫dx
(∫cosxe
∫dx
dx+C)=e
-x
(∫cosxe
x
dx+C)=
(cosxe+sinxe
x
+C)
由f(0)=0得C=-1,所以f(x)=
(cosx+sinx-e
-x
),故选B。
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考研数学一
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