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  3. 设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy，则f(x)等于( )

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy，则f(x)等于( )

admin2019-05-12  54
问题 设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy，则f(x)等于(    )
选项 A、cosx+sinx-1。
B、(cosx+sinx-e-x)。
C、cosx-sinx+xex。
D、cosx-sinx+xe-x。
答案B
解析 由du(x，y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]d)，知

f(x)=cosx-f’(x)，即f’(x)+f(x)=cosx。因此
f(x)=e-∫dx(∫cosxe∫dxdx+C)=e-x(∫cosxexdx+C)=(cosxe+sinxex+C)
由f(0)=0得C=-1，所以f(x)=(cosx+sinx-e-x)，故选B。
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考研数学一

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