设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,则f(x)等于( )

admin2019-05-12  17

问题 设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,则f(x)等于(    )

选项 A、cosx+sinx-1。
B、(cosx+sinx-e-x)。
C、cosx-sinx+xex
D、cosx-sinx+xe-x

答案B

解析 由du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]d),知

f(x)=cosx-f’(x),即f’(x)+f(x)=cosx。因此
f(x)=e-∫dx(∫cosxe∫dxdx+C)=e-x(∫cosxexdx+C)=(cosxe+sinxex+C)
由f(0)=0得C=-1,所以f(x)=(cosx+sinx-e-x),故选B。
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