设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy，则f(x)等于( )

admin2019-05-12 19

问题设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy，则f(x)等于( )

选项 A、cosx+sinx-1。
B、

(cosx+sinx-e^-x)。
C、cosx-sinx+xe^x。
D、cosx-sinx+xe^-x。

答案B

解析由du(x，y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]d)，知

f(x)=cosx-f’(x)，即f’(x)+f(x)=cosx。因此
f(x)=e^-∫dx(∫cosxe^∫dxdx+C)=e^-x(∫cosxe^xdx+C)=

(cosxe+sinxe^x+C)
由f(0)=0得C=-1，所以f(x)=

(cosx+sinx-e^-x)，故选B。

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考研数学一

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