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设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足=e2xz,求f(u)。
设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足=e2xz,求f(u)。
admin
2018-05-25
26
问题
设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(e
x
siny)满足
=e
2x
z,求f(u)。
选项
答案
由复合函数求导法则,[*]=f’(u)e
x
cosy。 故 [*]=f"(u)e
2x
sin
2
y+f’(u)e
x
siny, [*]=f"(u)e
2x
cos
2
y—f’(u)e
x
siny。 代入原方程,得 f"(u)e
2x
=e
2x
f(u), 即有f"(u)一f(u)=0,其特征方程为λ
2
—1=0,特征根为λ
1,2
=±1,因此其通解为 f(u)=C
1
e
u
+C
2
e
u
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LQg4777K
0
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=__________
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