设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足=e2xz,求f(u)。

admin2018-05-25  31

问题 设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足=e2xz,求f(u)。

选项

答案由复合函数求导法则,[*]=f’(u)excosy。 故 [*]=f"(u)e2xsin2y+f’(u)exsiny, [*]=f"(u)e2xcos2y—f’(u)exsiny。 代入原方程,得 f"(u)e2x=e2xf(u), 即有f"(u)一f(u)=0,其特征方程为λ2—1=0,特征根为λ1,2=±1,因此其通解为 f(u)=C1eu+C2eu,其中C1,C2为任意常数。

解析
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