设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

admin2019-04-17 61

问题设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

选项

答案在方程xy"一 y’+2=0中令y’=P，则y"=P’且 xP’一P+2=0 [*] 由于曲线过原点，则C₂=0 又 2=∫₀¹[*] 则C₁=6，曲线方程为 y=2x+3x² V=2π∫₀¹xydx=2π∫₀¹x(2x+3x²)dx=[*]

解析

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考研数学二

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