2. 考研
  3. 设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

admin2019-04-17  110
问题 设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
选项
答案在方程xy"一 y’+2=0中令y’=P，则y"=P’且 xP’一P+2=0 [*] 由于曲线过原点，则C2=0 又 2=∫01[*] 则C1=6，曲线方程为 y=2x+3x2 V=2π∫01xydx=2π∫01x(2x+3x2)dx=[*]
解析
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考研数学二

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