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设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
admin
2019-04-17
43
问题
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
选项
答案
在方程xy"一 y’+2=0中令y’=P,则y"=P’且 xP’一P+2=0 [*] 由于曲线过原点,则C
2
=0 又 2=∫
0
1
[*] 则C
1
=6,曲线方程为 y=2x+3x
2
V=2π∫
0
1
xydx=2π∫
0
1
x(2x+3x
2
)dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XDV4777K
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考研数学二
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