[2011年10月]已知x(1—kx)3=a1x+a2x2+a3x3+a4x4对所有实数x都成立，则a1+a2+a3+a4=一8。 (1)a2=一9； (2)a3=27。

admin2018-02-17 54

问题 [2011年10月]已知x(1—kx)³=a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴对所有实数x都成立，则a₁+a₂+a₃+a₄=一8。
(1)a₂=一9；
(2)a₃=27。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析 x(1一kx)³=x一3kx²+3k²x³一k³x⁴=a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，解得a₁=1，a₂=一3k，a₃=3k²，a₄一k³。
由条件(1)得k=3，a₁+a₂+a₃+a₄=一8，充分；由条件(2)得k=±3，当k=一3时，等式不成立，所以不充分。

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