设有抛物线y=4x-x2 (1)抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程。 (2)求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积。 (3)求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积。

admin2015-07-15 40

问题设有抛物线y=4x-x²
(1)抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程。
(2)求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积。
(3)求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积。

选项

答案解：y=4x-x²，y’=4-2x (1)要切线平行于x轴，令y’=4-2x=0，得x=2，代入y=4x-x²得y=4，故抛物线y=4x-x²上(2，4)处的切线平行于x轴，该切线方程为y=4。 (2)由抛物线与其水平切线y=4及y轴围成的平面图形面积为 [*] (3)该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积为 V_x=π∫₀²[4²-(4x-x²)²]dx=[*]。该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为 [*]。

解析

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设有抛物线y=4x-x2 (1)抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程。 (2)求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积。 (3)求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积。

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