设f(x)满足f″(x)-t-x[f′(x)]2=sinx，且f′(0)=0，则 ( )

admin2019-07-10 49

问题设f(x)满足f″(x)-t-x[f′(x)]²=sinx，且f′(0)=0，则 ( )

选项 A、f(0)是f(x)的极小值．
B、f(0)是f(x)的极大值．
C、曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凹的，在右侧邻域是凸的．
D、曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凸的，在右侧邻域是凹的．

答案D

解析由f″(x)+x[f′(x)]²=sinx，有f″(0)=0，再求导，得

(x)+[f′(x)]²+2xf′(x)f″(x)=cosx，

(0)=1．
所以

由保号性知，存在x=0的去心邻域

，当x∈

且x＞0时，f″(x)＞0，
故应选(D)．

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