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  3. 设f(x)满足f″(x)-t-x[f′(x)]2=sinx，且f′(0)=0，则 ( )

设f(x)满足f″(x)-t-x[f′(x)]2=sinx，且f′(0)=0，则 ( )

admin2019-07-10  71
问题 设f(x)满足f″(x)-t-x[f′(x)]2=sinx，且f′(0)=0，则    (    )
选项 A、f(0)是f(x)的极小值．
B、f(0)是f(x)的极大值．
C、曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凹的，在右侧邻域是凸的．
D、曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凸的，在右侧邻域是凹的．
答案D
解析 由f″(x)+x[f′(x)]2=sinx，有f″(0)=0，再求导，得
(x)+[f′(x)]2+2xf′(x)f″(x)=cosx，(0)=1．
所以   
由保号性知，存在x=0的去心邻域，当x∈且x＞0时，f″(x)＞0，
故应选(D)．
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考研数学二

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